איך למצוא


תשובה 1:

בהנחה שקינטיקה של מיכאליס-מנטן / בריגס-הלדאן, קינטיקת התגובה מתוארת על ידי הסט הבא של משוואות דיפרנציאליות ותנאים ראשוניים:

\ frac {d [S]} {dt} = - k_ {1} [E] [S] + k _ {- 1} [ES]; [S] = [S] _ {0}

\ frac {d [E]} {dt} = - k_ {1} [E] [S] + (k _ {- 1} + k_ {2}) [ES]; [E] = [E] _ {0}

\ frac {d [ES]} {dt} = k_ {1} [E] [S] - (k _ {- 1} + k_ {2}) [ES]; [ES] = 0

\ frac {d [P]} {dt} = k_ {2} [ES]; [P] = 0

משוואות איזון הרכיבים הן:

[E] + [ES] = [E] _ {0}

[S] + [ES] + [P] = [S] _ {0}

באמצעות האמור לעיל, הפיתרון הידוע הוא:

שיעור = \ frac {d [P]} {dt} = \ frac {V_ {max} [S]} {K_ {m} + [S]}

הפרמטר שמעניין כאן הוא מספר המחזור, k_ {2}.

לא ברור לי אילו נתונים יש לך, אז תן לי לקחת שני מקרים.

מקרה 1: נתוני ריכוז התשתית והמוצר מקרה 2: נתוני ריכוז התשתית וקצב התגובה


מקרה 1: נתוני ריכוז מצעים ומוצרים

במקרה זה, החלפת משוואת המאזן השנייה במשוואת הדיפרנציאל הרביעית לעיל נותנת:

\ frac {d [P]} {dt} = k_ {2} ([S] _ {0} - [S] - [P])

חלוקה לריכוז המוצר:

\ frac {1} {[P]} \ frac {d [P]} {dt} = - k_ {2} + k_ {2} (\ frac {[S] _ {0} - [S]} {[ P]})

אוֹ:

\ frac {d ln ([P])} {dt} = - k_ {2} + k_ {2} (\ frac {[S] _ {0} - [S]} {[P]})

לפיכך, אם הנתונים שלך מאפשרים לך לחשב את המצע המיידי ואת ריכוזי המוצר, ניתן להעריך את מספר המחזור הן מהיירט והן מהשיפוע על ידי צירוף המשוואה לעיל בצורה:

Y = -k_ {2} + k_ {2} X

ההבדל בתוצאות בין המדרון לבין שיטות היירוט יכול לשמש כמדד לתקפותה של התוכנית הקינטית הפשוטה.


מקרה 2: נתוני ריכוז התשתית וקצב התגובה

כפי שראינו במקרה 1:

\ frac {d [P]} {dt} = k_ {2} ([S] _ {0} - [S] - [P])

בזמני תגובה קטנים ניתן לבקר זאת:

\ frac {d [P]} {dt} = k_ {2} ([S] _ {0} - [S])

ואנחנו מקבלים את מספר התחלופה ממדרון העלילה בין הקצב להפרש בריכוז המצע. שים לב כי ניתן להעריך את ריכוז המצע המיידי באמצעות פתרון מערך המשוואות הדיפרנציאליות אם ידועים הפרמטרים של מיכאליס-מנטן.

עם זאת, הערכה זו תסבול משגיאה גדולה בגלל ההבדל בריכוז המצע הוא כמות קטנה מאוד בזמני תגובה קטנים. כדי להפחית זאת, ניתן להשתמש במתודולוגיה איטרטיבית.

ראשית, עבור ריכוז מצע ראשוני נתון, נצטרך למצוא את קצב התגובה המרבי ואת ריכוז המצע המיידי המתאים לקצב זה. ייתכן שיידרשו ריצות ניסיוניות רבות שכן הזמן בו הקצב המקסימלי עשוי להיות קטן מאוד.

בשלב הבא עלינו למצוא את ריכוז המוצר בנקודה זו כאשר קצב התגובה הוא מקסימאלי. אם הנתונים שלך מאפשרים לך להעריך באופן ישיר את הערכת המוצר, אז זה פשוט (אז השיטה של ​​מקרה 1 עשויה להיות טובה יותר). אם לא, ניתן לחשב ערך משוער על ידי הנחה שקצב התגובה הוא קבוע לטווח זמן קטן זה. ניתן להעריך קצב זה על ידי שימוש בפרמטרים של מיכאליס-מנטן וריכוז המצע בו הקצב הוא מקסימלי (בעיקרון, באמצעות פתרון של משוואת ההפרש) וריכוז המוצר שנמצא על ידי הכפלת הערך המתקבל עם הזמן שחלף.

כעת, ניתן למצוא את האומדן הראשון של מספר המחזור על ידי חלוקת קצב מקסימאלי זה בהפרש בין ריכוז המצע הראשוני לריכוז המצע המיידי כאשר הקצב הוא מקסימאלי בהנחות המשוואה שהוזכרה לעיל. אז נוכל להגדיר תוכנית איטרטיבית לפי השיטה הבאה:

(k_ {2}) _ {n} = \ frac {(\ frac {d [P]} {dt}) _ {n-1}} {[S] _ {0} - [S] _ {max} }

(\ frac {d [P]} {dt}) _ {n} = (\ frac {d [P]} {dt}) _ {max} + (k_ {2}) _ {n} [P] _ {מקס}

כאשר החתימה 'מקס' מתייחסת לכמות המוערכת כאשר קצב התגובה הוא מקסימלי. ניתן להמשיך איטרציה זו עד להתכנסות כדי לקבל אומדן למספר המחזור.

בסבירות גבוהה, לשיטה זו תהיה שגיאה גבוהה מכיוון שהיא רק מתחשבת בנקודת השיעור המקסימלית. עם זאת, בהתאם לנתונים הזמינים ולהפצתם, ניתן אולי לשנות את השיטה כדי לשפר את הדיוק שלה.


כמו כן, בשני המקרים לא ניתן לבודד את קבועי התעריף האינדיבידואליים לצעד הראשון באופן עצמאי. אני חושב שיידרש מספר ניסויים נוספים או מידע קודם לשם כך.

מקווה שזה יועיל.