לגבי פונקציה רציונלית, מה ההבדל בין חור לאסימפטוט אנכי?


תשובה 1:

ציטוט אחד המורים שלי למתמטיקה בתיכון:

"לא תחלק בפער באפס."

לפעמים זהו מספר שאינו אפס המחולק באפס:

40\frac{4}{0}

המשמעות היא שיש מספר שמכפיל אותו

00

יביא ל

44

. (Balderdash!)

לפעמים זה אפס שמחולק באפס:

00\frac{0}{0}

המממ. המשמעות היא שיש מספר (יחיד) שכאשר הוא מחולק לפי

00

יביא ל

00

. בהסמקה ראשונה סטודנט עשוי לחשוב שהמספר הוא

00

, מאז

0×0=00\times0=0

. אבל סטודנט אחר, שזכור שמספר שמחולק מעצמו יהיה שווה ל 1, ולכן הם טוענים שערך השבר הוא 1 מאז

1×0=01\times0=0

.Anotherstudentfeelsthenumberis283since283×0=0.Sincethereareaninfinitenumberofanswers,to[math]00[/math],thereisreallyNOdefinitionfor[math]00[/math].. Another student feels the number is 283 since 283\times0=0. Since there are an infinite number of answers, to [math]\frac{0}{0}[/math], there is really NO definition for [math]\frac{0}{0}[/math].

עכשיו יש לקחת בחשבון פונקציה רציונלית עם המספרים והמכנים המוצעים כולם.

(x+2)(x+4)(x2)(x3)(x2)(x+4)(x9)(x+8)\frac{(x+2)(x+4)(x-2)(x-3)}{(x-2)(x+4)(x-9)(x+8)}

בפונקציה הרציונאלית שלנו לעיל, המגבלות בתחום הן

xx ≠

{-8, -4, 2, 9}.

שני אסימפטוטים אנכיים וגם חורים בתרשים מיוצגים במגבלות על התחום. מגבלות אלה נגרמות כאשר ערך של

xx

יהיה ניסיון לחלק על ידי

00

.

יתברר, ששתי מההגבלות הללו מייצגות את

xx

-קורדינטות של חור בתרשים, שני האחרים יהיו אסימפטוטים אנכיים.

אני רוצה להתחיל למצוא את הצורות החכמות של 1 ולהפריד בין אלה לגורמים שאינם תואמים:

x2x2x+4x+4(x+2)(x3)(x9)(x+8)\frac{x-2}{x-2}·\frac{x+4}{x+4}·\frac{(x+2)(x-3)}{(x-9)(x+8)}

הצורות החכמות של 1, תמיד שוות ל -1 למעט כאשר המספר והמכנה שווים 0.

xx

-קורדינטות החורים הן 2 ו -4.

האסימפטוטות האנכיות מתרחשות בכל הערכים המוגבלים האחרים של x שאינם קואורדינטות של חורים. בדוגמה שלי, אלה הם

x=9x=9

ו

x=8x=-8

.


תשובה 2:

תרשים של פונקציה רציונלית הוא רציף בכל מקום שהוא מוגדר. חור הוא הנקודה בה הפונקציה אינה מוגדרת.

y=x24x2y=\frac{x^2-4}{x-2}

יש חור ב

x=2x=2

.

אם נשקול

x2x-2

מלמעלה ולמטה אנו מקבלים

y=x+2y=x+2

.

הגרף הוא הקו הישר

y=x+2y=x+2

אבל העניין

(2,4)(2,4)

חסר בגרף (מכיוון שהוא מעולם לא הוגדר עבור

x=2x=2

).

אסימפטוט אנכי מתרחש כאשר המכנה נוטה לאפס.

למשל, עבור

y=1xy=\frac{1}{x}

,

yy

אינו מוגדר בשעה

x=0x=0

. אבל, אם אתה מסתכל על הגרף,

yy

נוטה ל

++\infty

fromtherightsideof0,andtendsto[math][/math]fromtheleft: from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :

כאן,

x=0x=0

(Y- ציר) נקרא אסימפטוטה אנכית.

בכללי,

1xa\frac{1}{x-a}

יש את האסימפטוטה האנכית

x=ax=a

.

אסימפטוט אנכי הוא הקו האנכי המצויר בנקודה שסביבה הפונקציה נוטה

±\pm \infty

,

חור הוא נקודה בה הגרף 'נשבר'.


תשובה 3:

תרשים של פונקציה רציונלית הוא רציף בכל מקום שהוא מוגדר. חור הוא הנקודה בה הפונקציה אינה מוגדרת.

y=x24x2y=\frac{x^2-4}{x-2}

יש חור ב

x=2x=2

.

אם נשקול

x2x-2

מלמעלה ולמטה אנו מקבלים

y=x+2y=x+2

.

הגרף הוא הקו הישר

y=x+2y=x+2

אבל העניין

(2,4)(2,4)

חסר בגרף (מכיוון שהוא מעולם לא הוגדר עבור

x=2x=2

).

אסימפטוט אנכי מתרחש כאשר המכנה נוטה לאפס.

למשל, עבור

y=1xy=\frac{1}{x}

,

yy

אינו מוגדר בשעה

x=0x=0

. אבל, אם אתה מסתכל על הגרף,

yy

נוטה ל

++\infty

fromtherightsideof0,andtendsto[math][/math]fromtheleft: from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :

כאן,

x=0x=0

(Y- ציר) נקרא אסימפטוטה אנכית.

בכללי,

1xa\frac{1}{x-a}

יש את האסימפטוטה האנכית

x=ax=a

.

אסימפטוט אנכי הוא הקו האנכי המצויר בנקודה שסביבה הפונקציה נוטה

±\pm \infty

,

חור הוא נקודה בה הגרף 'נשבר'.


תשובה 4:

תרשים של פונקציה רציונלית הוא רציף בכל מקום שהוא מוגדר. חור הוא הנקודה בה הפונקציה אינה מוגדרת.

y=x24x2y=\frac{x^2-4}{x-2}

יש חור ב

x=2x=2

.

אם נשקול

x2x-2

מלמעלה ולמטה אנו מקבלים

y=x+2y=x+2

.

הגרף הוא הקו הישר

y=x+2y=x+2

אבל העניין

(2,4)(2,4)

חסר בגרף (מכיוון שהוא מעולם לא הוגדר עבור

x=2x=2

).

אסימפטוט אנכי מתרחש כאשר המכנה נוטה לאפס.

למשל, עבור

y=1xy=\frac{1}{x}

,

yy

אינו מוגדר בשעה

x=0x=0

. אבל, אם אתה מסתכל על הגרף,

yy

נוטה ל

++\infty

fromtherightsideof0,andtendsto[math][/math]fromtheleft: from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :

כאן,

x=0x=0

(Y- ציר) נקרא אסימפטוטה אנכית.

בכללי,

1xa\frac{1}{x-a}

יש את האסימפטוטה האנכית

x=ax=a

.

אסימפטוט אנכי הוא הקו האנכי המצויר בנקודה שסביבה הפונקציה נוטה

±\pm \infty

,

חור הוא נקודה בה הגרף 'נשבר'.