ציטוט אחד המורים שלי למתמטיקה בתיכון:

"לא תחלק בפער באפס."

לפעמים זהו מספר שאינו אפס המחולק באפס:

$\frac{4}{0}$

המשמעות היא שיש מספר שמכפיל אותו

$0$

יביא ל

$4$

. (Balderdash!)

לפעמים זה אפס שמחולק באפס:

$\frac{0}{0}$

המממ. המשמעות היא שיש מספר (יחיד) שכאשר הוא מחולק לפי

$0$

יביא ל

$0$

. בהסמקה ראשונה סטודנט עשוי לחשוב שהמספר הוא

$0$

, מאז

$0\times0=0$

. אבל סטודנט אחר, שזכור שמספר שמחולק מעצמו יהיה שווה ל 1, ולכן הם טוענים שערך השבר הוא 1 מאז

$1\times0=0$

$. Another student feels the number is 283 since 283\times0=0. Since there are an infinite number of answers, to [math]\frac{0}{0}[/math], there is really NO definition for [math]\frac{0}{0}[/math].$

עכשיו יש לקחת בחשבון פונקציה רציונלית עם המספרים והמכנים המוצעים כולם.

$\frac{(x+2)(x+4)(x-2)(x-3)}{(x-2)(x+4)(x-9)(x+8)}$

בפונקציה הרציונאלית שלנו לעיל, המגבלות בתחום הן

$x ≠$

{-8, -4, 2, 9}.

שני אסימפטוטים אנכיים וגם חורים בתרשים מיוצגים במגבלות על התחום. מגבלות אלה נגרמות כאשר ערך של

$x$

יהיה ניסיון לחלק על ידי

$0$

.

יתברר, ששתי מההגבלות הללו מייצגות את

$x$

-קורדינטות של חור בתרשים, שני האחרים יהיו אסימפטוטים אנכיים.

אני רוצה להתחיל למצוא את הצורות החכמות של 1 ולהפריד בין אלה לגורמים שאינם תואמים:

$\frac{x-2}{x-2}·\frac{x+4}{x+4}·\frac{(x+2)(x-3)}{(x-9)(x+8)}$

הצורות החכמות של 1, תמיד שוות ל -1 למעט כאשר המספר והמכנה שווים 0.

$x$

-קורדינטות החורים הן 2 ו -4.

האסימפטוטות האנכיות מתרחשות בכל הערכים המוגבלים האחרים של x שאינם קואורדינטות של חורים. בדוגמה שלי, אלה הם

$x=9$

ו

$x=-8$

.

תרשים של פונקציה רציונלית הוא רציף בכל מקום שהוא מוגדר. חור הוא הנקודה בה הפונקציה אינה מוגדרת.

$y=\frac{x^2-4}{x-2}$

יש חור ב

$x=2$

.

אם נשקול

$x-2$

מלמעלה ולמטה אנו מקבלים

$y=x+2$

.

הגרף הוא הקו הישר

$y=x+2$

אבל העניין

$(2,4)$

חסר בגרף (מכיוון שהוא מעולם לא הוגדר עבור

$x=2$

).

אסימפטוט אנכי מתרחש כאשר המכנה נוטה לאפס.

למשל, עבור

$y=\frac{1}{x}$

,

$y$

אינו מוגדר בשעה

$x=0$

. אבל, אם אתה מסתכל על הגרף,

$y$

נוטה ל

$+\infty$

$from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :$

כאן,

$x=0$

(Y- ציר) נקרא אסימפטוטה אנכית.

בכללי,

$\frac{1}{x-a}$

יש את האסימפטוטה האנכית

$x=a$

.

אסימפטוט אנכי הוא הקו האנכי המצויר בנקודה שסביבה הפונקציה נוטה

$\pm \infty$

,

חור הוא נקודה בה הגרף 'נשבר'.

תרשים של פונקציה רציונלית הוא רציף בכל מקום שהוא מוגדר. חור הוא הנקודה בה הפונקציה אינה מוגדרת.

$y=\frac{x^2-4}{x-2}$

יש חור ב

$x=2$

.

אם נשקול

$x-2$

מלמעלה ולמטה אנו מקבלים

$y=x+2$

.

הגרף הוא הקו הישר

$y=x+2$

אבל העניין

$(2,4)$

חסר בגרף (מכיוון שהוא מעולם לא הוגדר עבור

$x=2$

).

אסימפטוט אנכי מתרחש כאשר המכנה נוטה לאפס.

למשל, עבור

$y=\frac{1}{x}$

,

$y$

אינו מוגדר בשעה

$x=0$

. אבל, אם אתה מסתכל על הגרף,

$y$

נוטה ל

$+\infty$

$from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :$

כאן,

$x=0$

(Y- ציר) נקרא אסימפטוטה אנכית.

בכללי,

$\frac{1}{x-a}$

יש את האסימפטוטה האנכית

$x=a$

.

אסימפטוט אנכי הוא הקו האנכי המצויר בנקודה שסביבה הפונקציה נוטה

$\pm \infty$

,

חור הוא נקודה בה הגרף 'נשבר'.

תרשים של פונקציה רציונלית הוא רציף בכל מקום שהוא מוגדר. חור הוא הנקודה בה הפונקציה אינה מוגדרת.

$y=\frac{x^2-4}{x-2}$

יש חור ב

$x=2$

.

אם נשקול

$x-2$

מלמעלה ולמטה אנו מקבלים

$y=x+2$

.

הגרף הוא הקו הישר

$y=x+2$

אבל העניין

$(2,4)$

חסר בגרף (מכיוון שהוא מעולם לא הוגדר עבור

$x=2$

).

אסימפטוט אנכי מתרחש כאשר המכנה נוטה לאפס.

למשל, עבור

$y=\frac{1}{x}$

,

$y$

אינו מוגדר בשעה

$x=0$

. אבל, אם אתה מסתכל על הגרף,

$y$

נוטה ל

$+\infty$

$from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :$

כאן,

$x=0$

(Y- ציר) נקרא אסימפטוטה אנכית.

בכללי,

$\frac{1}{x-a}$

יש את האסימפטוטה האנכית

$x=a$

.

אסימפטוט אנכי הוא הקו האנכי המצויר בנקודה שסביבה הפונקציה נוטה

$\pm \infty$

,

חור הוא נקודה בה הגרף 'נשבר'.