האם ניתן למצוא את ההבדל בין נקודה מקסימלית מוחלטת / גלובלית / גלובלית למינימום מתמטית (ללא תרשים)?


תשובה 1:

אתה הולך למשפטים והוכחות מתמטיות כדי לעבוד על דברים כאלה.

אם אתה מסוגל להוכיח שהפונקציה שלך היא פונקציה קמורה, אתה יודע שיש לה רק מינימום מקומי אחד וכך מינימום מוחלט. ניתן לטעון את אותו טיעון למקסימום אם לוקחים את השלילה של הפונקציה.

אם אתה מסוגל להוכיח שהפונקציה שלך ניתנת להבחנה שנייה והנגזרת השנייה היא לא שלילית כמעט בכל מקום, רק אתה הוכחת שזה קמור ואז אתה יכול להשתמש בזה.

אם הפונקציה שלך של משתנה אמיתי היא פולינום בסדר משונה מכפי שאתה יודע, אין בה שום אקסטרה מוחלט. אם זה בסדר שווה, אתה מסתכל על הסימן של המונח הראשוני ואין לך מקסימות מוחלטת, או מינימות מוחלטות.

אם אתה יכול לחלק את הפונקציה שלך לחבורה של חלקים שבהם לכל אחד מאותם חלקים יש את המאפיינים שלמעלה, אתה יכול לסנן את המועמדים האפשריים להיות extrema גלובלי.

סוף סוף כשיש לך רשימה סופית של נקודות אתה תמיד יכול לבדוק את כולם.

היכן שהדברים מסתבכים זה כשאתה עובד עם פונקציות (או השליליות שלהם) שאינן קמורות ואינן ניתנות להבדלה. בנקודה זו, ככל שאתה יודע פחות על הפונקציה, אתה פחות מסוגל להוכיח שנקודה קיצונית היא נקודת קיצון גלובלית.

תורת האופטימיזציה היא תחום גדול מאוד במחקר מתמטי עכשווי.